Luka Šulić begann seine musikalische Ausbildung im Alter von fünf Jahren in Maribor, Slowenien. Im Alter von 15 Jahren wurde er einer der jüngsten Studenten, die jemals an der Musikakademie in Zagreb in der Klasse von Professor Valter Dešpalj eintraten, wo er mit nur 18 Jahren seinen Abschluss machte. Seine Ausbildung setzte er in Wien bei Professor Reinhard Latzko fort. Er schloss 2011 seinen Master mit Auszeichnung an der Royal Academy of Music in London ab.
Luka gewann eine Reihe von Spitzenpreisen bei renommierten internationalen Musikwettbewerben, darunter den ersten und den Sonderpreis bei der „VII Lutosławski International Cello Competition“ in Warschau (2009), den ersten Preis beim „New Talent“-Wettbewerb der European Broadcasting Union (2006) und den ersten Preis beim „Royal Academy of Music Patron's Award“ in der Wigmore Hall (2011).
Luka Šulić tritt auf der ganzen Welt auf, sowohl mit klassischen Soloauftritten wie auch als Mitglied der international gefeierten Supergruppe 2CELLOS. Abgesehen von ihren eigenen ausverkauften Arena-Touren spielten 2CELLOS an renommierten Veranstaltungsorten und Veranstaltungen wie dem Madison Square Garden, Paris Olympia, dem Sydney Opera House, der Arena di Verona, dem Queen's Diamond Jubilee, dem Finale der UEFA Champions League, dem FIFA Ballon d'OR und den Emmy Awards, um nur einige zu nennen. Zu ihren Mitarbeitern auf der Bühne gehörten die Red Hot Chili Peppers, Queens of the Stone Age, George Michael, Zucchero, Steve Vai, Lang Lang und Elton John. Sie traten auch mit Orchestern wie dem London Symphony Orchestra, dem Royal Philharmonic Orchestra und dem Sydney Symphony Orchestra auf, spielten Aufnahmen ein und traten in großen TV-Shows auf wie der Today Show, The Tonight Show mit Jay Leno, The Ellen DeGeneres Show (mehrmals), TV Total mit Stefan Raab, GLEE, Good Morning America und vielen anderen. Zusammen mit Superstar-Pianist Lang Lang traten sie bei der CCTV-Neujahrsgala vor mehr als 1 Milliarde Zuschauern auf.
2019 kehrte Luka Šulić mit seinem ersten Soloalbum für Sony Classical zu seinen klassischen Wurzeln zurück. Für sein erstes unabhängiges Aufnahmeprojekt nimmt er eines der bedeutendsten Werke der klassischen Musik auf. Seine dramatische Interpretation von Vivaldis Die vier Jahreszeiten ist die erste vollständige Aufnahme des beliebten Zyklus barocker Konzerte, arrangiert für einen Cellosolisten.